已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,左右焦点分别为F1.F2且|F1F2|=2,点(1,3/2)在椭圆上过F1的直线L
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 09:20:31
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,左右焦点分别为F1.F2且|F1F2|=2,点(1,3/2)在椭圆上过F1的直线L与
椭圆交于AB两点,且△AF2B的面积为12√2/ 7,求以F2为圆心且与L相切的圆的方程
椭圆交于AB两点,且△AF2B的面积为12√2/ 7,求以F2为圆心且与L相切的圆的方程
令椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
那么 由题意得 c=F1F2|/2=1
又椭圆过(1,3/2)代入椭圆方程得1/a^2+9/(4b^2)=1
所以 b^2=3 a^2=4
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
因为 F1(0,-1)
令直线L的方程为 y=kx-1 A(x1,y1),B((x2,y2) ( 不妨取y1大于0 则y2比小于0 )代入椭圆方程
整理得 (3+4k^2)x^2-8kx-8=0
所以 x1+x2=8k/(3+4k^2) xi*x2=-8/(3+4k^2)
x1-x2=根号((x1+x2)^2-4x1*x2)=(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)
所以y1-y2=k(x1-x2)=k(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)
又 △AF2B的面积为12√2/ 7,
即 △AF2F1+△F1F2B的面积为12√2/ 7,
即 (1/2)|F1F2||y1|+(1/2)|F1F2||y2|=12√2/ 7,
代入值整理得|y1|+|y2|=12√2/ 7 即y1-y2=12√2/ 7
y1-y2=k(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)=12√2/ 7
整理得 50k^4-23k^23-27=0
得k^2=1
所以 圆的半径为 r为F2到直线L的距离 r=2/(1+k^2)=√2
即圆的方程为 x^2+(y-1)^2=2
那么 由题意得 c=F1F2|/2=1
又椭圆过(1,3/2)代入椭圆方程得1/a^2+9/(4b^2)=1
所以 b^2=3 a^2=4
所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
因为 F1(0,-1)
令直线L的方程为 y=kx-1 A(x1,y1),B((x2,y2) ( 不妨取y1大于0 则y2比小于0 )代入椭圆方程
整理得 (3+4k^2)x^2-8kx-8=0
所以 x1+x2=8k/(3+4k^2) xi*x2=-8/(3+4k^2)
x1-x2=根号((x1+x2)^2-4x1*x2)=(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)
所以y1-y2=k(x1-x2)=k(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)
又 △AF2B的面积为12√2/ 7,
即 △AF2F1+△F1F2B的面积为12√2/ 7,
即 (1/2)|F1F2||y1|+(1/2)|F1F2||y2|=12√2/ 7,
代入值整理得|y1|+|y2|=12√2/ 7 即y1-y2=12√2/ 7
y1-y2=k(4根号(6+12k^2))/(3+4k^2)=12√2/ 7
整理得 50k^4-23k^23-27=0
得k^2=1
所以 圆的半径为 r为F2到直线L的距离 r=2/(1+k^2)=√2
即圆的方程为 x^2+(y-1)^2=2
已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为f1,f2,|f1f2|=2,且椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1F2,且F1F2=2,点(1,3/2)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,点F1,F2分别是椭圆的左右焦点,
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆
已知中心在坐标原点,点F1,F2在x轴上的椭圆的焦点,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1F2,|PF1|=4/3,|PF
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向
已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点