在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:56:45

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：DG=DC；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形．在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．

（1）①证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
又GD⊥AC，
∴∠ADG=90°，
在△ADG中，
∠A+∠ADG+∠AGD=180°，
∴∠AGD=45°，
∴∠A=∠AGD，
∴AD=DG，
又D是AC中点，
∴AD=CD，
∴DG=DC，
②由①DG=DC，
又∵DF=DE，
∴DG-DF=DC-DE，
即FG=CE，
由①∠AGD=45°，
∴∠HGF=180°-45°=135°，
又DE=DF，∠EDF=90°，
∴∠DEF=45°，
∴∠CEF=180°-45°=135°，
∴∠HGF=∠FEC，
又HF⊥CF，
∴∠HFC=90°，
∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°，
又Rt△FDC中，
∠DFC+∠ECF=90°，
∴∠GFH=∠ECF，
在△FGH和△CEF中

∠HGF＝∠FEC
GF＝EC
∠GFH＝∠ECF，
∴△FGH≌△CEF（ASA），
∴FH=FC；
（2）如图所示，
△FHG≌△CFE，
不变，FH=FC．

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,交BC于点F,连接CE,你能发如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB＝AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE 1.如图,在RT△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F, 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则D 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点如图12在RT△ABC中,∠ACB=90 AC=6 BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AF交于点G则DG=? 在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,AB边上的中线CD和BC边上的中线AE交于点G,则DG=____ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠