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如图所示,A,B,C在⊙O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和⊙O的交点.求证∶AB²=AD·A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:09:05
如图所示,A,B,C在⊙O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和⊙O的交点.求证∶AB²=AD·AE
如图所示,A,B,C在⊙O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和⊙O的交点.求证∶AB²=AD·A
证明:
连接BE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠AEB=∠ACB【同弧所对的圆周角相等】
∴∠ABC=∠AEB
又∵∠BAD=∠EAB【公共角】
∴⊿ABD∽⊿AEB(AA’)
∴AB/AE=AD/AB
转化为AB²=AD×AE