已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:53:29
已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式
(1)
证:
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2,为定值.
a1/2=3/2,数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列.
(2)
an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1
an=2ⁿ(n/2 +1)=n×2^(n-1) +2ⁿ
n=1时,a1=1×2^0 +2=1+2=3,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n×2^(n-1) +2ⁿ.
证:
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2
a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2,为定值.
a1/2=3/2,数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列.
(2)
an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1
an=2ⁿ(n/2 +1)=n×2^(n-1) +2ⁿ
n=1时,a1=1×2^0 +2=1+2=3,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n×2^(n-1) +2ⁿ.
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an满足a1=1,an+小1=3an+2*3^n,求证{an/3^n-1}成等差数列,求an的通项公式,求an的
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的