组合数证明Cn0 的平方+Cn1的平方+……+Cnn的平方=（2n）!/n!

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 15:53:28

组合数证明
Cn0 的平方+Cn1的平方+……+Cnn的平方=（2n）!/n!

固然可以用组合数的性质去拆解,但比较繁琐,这里提供一个简便巧妙的证明：
考虑这样一个问题：
现有n个不同的红球和n个不同的白球,从中取出n个球来,共有多少种取法?
（1）
从红白球的个数入手可分为：
取0个红球,n个白球
取1个红球,n-1个白球
……
取n个红球,0个白球
共有C（n,0)C(n,n)+C(n,1)C（n,n-1)+……+C（n,n)C（n,0）
=C（n,0)^2 +C（n,1)^1+……+C（n,n）^2种
(2)
不分球的颜色显然有C（2n,n）种
两种算法应相等
所以C（n,0)^2 +C（n,1)^1+……+C（n,n）^2=C（2n,n）=（2n）!/n!n!

Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的 .证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2 数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? 已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于? 猜想Cn0+Cn1+Cn2+…Cn(n-1)Cn(n)的值,并证明求证：(Cn0)*2+(Cn1)*2+…+(Cnn)*2=C2n n 求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n-1)+Cnn(n∈N*）的值要用组合的方法! 证明Cn0+……+Cnn=2^n