灵鹊做题网几道高二数学不等式的证明题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 05:07:58
几道高二数学不等式的证明题
1.设a>b>c且a+b+c=0,求证:根号（b^2-ac）＜根号3*a
2.若a,b∈R+,求证:1/2a+1/2b≥2/(a+b)
3.若│a│a+b,求证:c-根号(c^2-ab)
1.设a>b>c且a+b+c=0,求证:根号（b^2-ac）＜根号3*a
2.若a,b∈R+,求证:1/2a+1/2b≥2/(a+b)
3.若│a│a+b,求证:c-根号(c^2-ab)
第一题有人答了?那我答2、3题
2、根据柯西不等式：（a1^2+a2^2+...an^2)(b1^2+b2^2+...bn^2)≥(a1b1+b2b2...+a3b3)^2
得 （a+b)(1/2a+1/2b)≥（根号a/根号2a＋根号b/根号2b)^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥(1/根号2＋1/根号2）^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥(根号2)^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥2
1/2a+1/2b≥2/(a+b)
3、要证|(a+b)/(1+ab)|
2、根据柯西不等式：（a1^2+a2^2+...an^2)(b1^2+b2^2+...bn^2)≥(a1b1+b2b2...+a3b3)^2
得 （a+b)(1/2a+1/2b)≥（根号a/根号2a＋根号b/根号2b)^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥(1/根号2＋1/根号2）^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥(根号2)^2
（a+b)(1/2a+1/2b)≥2
1/2a+1/2b≥2/(a+b)
3、要证|(a+b)/(1+ab)|