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一个铁丝72CM,截成12段,做一个正四棱柱的模型,要所空间最大,怎么截

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:46:04
一个铁丝72CM,截成12段,做一个正四棱柱的模型,要所空间最大,怎么截
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一个铁丝72CM,截成12段,做一个正四棱柱的模型,要所空间最大,怎么截
设底面边长 a,高 b ,则
8a + 4b = 72
2a + b = 18
V = a^2 * b ,求它的极值.
b = 18 - 2a
V = a^2 * (18 - 2a) = 18a^2 - 2a^3
求导,
V' = 36a - 6a^2 = 0
a = 0 or 6
显然,a = 0 对应体积最小值.
a = 6 时,
Vmax = 6*6*6 = 216