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50分急!请证明:过圆心的直线,与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 12:13:08
50分急!请证明:过圆心的直线,与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形.
初中几何证明题,记得当时还是课本例题呢,忘记怎么证明的了!
50分急!请证明:过圆心的直线,与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形.
证明:
设圆心为O,AB为半径,C为圆弧上任意一点,则
OA=OB=OC=d/2,
所以∠OCB=∠B,∠OCA=∠A,
因为∠A+∠ACB+∠B=2(∠OCA+∠OCB)=2∠ACB=180°,
则∠ACB=90°.