已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:40:14

已知{xn}是各项不为1的正项等比数列,{yn}满足yn*logx（n）a=2(a＞0,且a≠1),设y4=17,y7=11
(1)数列{yn}的前多少项的和最大?最大值是多少?
(2)是否存在正整数m使得当n＞m时,x(n)＞1恒成立?若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由

∵{y[n]}满足y[n]log[x[n]]a=2 (a>0且a≠1)
∴y[n]=2log[a]x[n] 【1】
∵y[4]=17,y[7]=11
∴y[4]=2log[a]x[4]=17,y[7]=2log[a]x[7]=11
即：x[4]=a^8.5,x[7]=a^5.5
∵数列{x[n]}为各项不为1的正项等比数列
∴x[4]=x[1]q^3=a^8.5,x[7]=x[1]q^6=a^5.5
由上面两式解得：x[1]=a^11.5,q=a^(-1)
∴x[n]=x[1]q^(n-1)=a^(12.5-n) 【2】
由【1】、【2】式知：y[n]=25-2n
∵y[12]=1,y[13]=-1
∴数列{y[n]}的前12项的和最大
∵y[1]=23
∴S[n]=n(23+25-2n)/2=n(24-n)
∴数列{y[n]}的前12项的和最大,最大值为：
S[12]=12(24-12)=144
(2)答：存在正整数M,使当n>M时,x[n]>1恒成立
由(1)的【2】式知：x[n]=a^(12.5-n)
当n>M时,要使x[n]>1恒成立,就要a^(12.5-n)>1先成立
∵a>0且a≠1
∴当a>1时,12.5-n>0
即：nM
∴当a>1时,无法确定正整数M的值
∴当0M时,x[n]>1恒成立 (0

等比数列xn各项均为正数,yn=2logaXn,a＞0且a不等于1,n属于正整数.已知Y4等于17y五等于11求数列yn 已知等比数列｛Xn｝的各项为不等于1的正数,数列｛Yn｝满足Yn=2㏒aXn(a>0,a≠1),设γ4=17,γ7=11 已知等比数列Xn的各项均为正数,数列Yn满足Yn=logaXn,（a>0,a不等於0）且Y3=18,Y6=12,证明Yn 已知等比数列xn的各项都为不等于1的正数,x1=a^11,x3=a^9,数列yn满足ynlogxn a=2（其中n、xn 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则Xn与Yn的收敛? 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)《Yn-Xn》=0,则Xn与Yn X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其大一高数问题:已知数列Yn有极限,且满足Yn+1(小1小n)=根号下2+Yn,则Yn的极限为? 设{xn}是各项都为正数的等比数列,{yn}是等差数列,且x1=y1=1,x3+y5=13,x5+y3=21 设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21 “数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷）Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗为什么