如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:55:25
如图,三角形ABC三边AB,AC,BC与内切圆分别切于D,E,F,FG垂直于DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
令△ABC的内心为O,连DF、EF分别与BO、CO于M、N.
容易证出:∠BMF=∠CNF=90°,FM=(1/2)DF、FN=(1/2)EF,∴DF/EF=FM/FN.
明显有:∠BFM=∠FEG、∠CFN=∠FDG.
由∠BMF=∠FGE=90°、∠BFM=∠FEG,得:△BFM∽△FEG,∴BF/EF=FM/EG.······①
由∠CNF=∠FGD=90°、∠CFN=∠FDG,得:△CFN∽△FDG,∴CF/DF=FN/DG.······②
①÷②,得:(BF/EF)/(CF/DF)=(FM/EG)/(FN/DG),
∴(BF/CF)(DF/EF)=(FM/FN)(DG/EG),而DF/EF=FM/FN,∴DG/EG=BF/CF.
容易证出:∠BMF=∠CNF=90°,FM=(1/2)DF、FN=(1/2)EF,∴DF/EF=FM/FN.
明显有:∠BFM=∠FEG、∠CFN=∠FDG.
由∠BMF=∠FGE=90°、∠BFM=∠FEG,得:△BFM∽△FEG,∴BF/EF=FM/EG.······①
由∠CNF=∠FGD=90°、∠CFN=∠FDG,得:△CFN∽△FDG,∴CF/DF=FN/DG.······②
①÷②,得:(BF/EF)/(CF/DF)=(FM/EG)/(FN/DG),
∴(BF/CF)(DF/EF)=(FM/FN)(DG/EG),而DF/EF=FM/FN,∴DG/EG=BF/CF.
如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG
下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证:DG/EG=BF/CF
已知:如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证:FG=DG
.如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=B
如图;在三角形ABC中;AB=AC;AD垂直于D;E;G分别为AD、AC边的中点,DF垂直BE于点F,求证FG=DG
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点,DE⊥BC于F,EG垂直BC与G.求证;DF=GC
如图,三角形ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于G,求证EG=FG
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC.