在三角形ABC中tanA:tanB:tanC=1:2:3求AC/AB为甚A为锐角
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 14:46:00
在三角形ABC中tanA:tanB:tanC=1:2:3求AC/AB为甚A为锐角
答:tanA:tanB:tanC=1:2:3,比值都是正数,说明三个角的正切值都是正数,
也就是说明A,B,C三个角都小于90°,因此三角形ABC是锐角三角形,所以角A是锐角.
tanC=tan(180°-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)
因为tanA:tanB:tanC=1:2:3,代入上式得:
3tanA=-(tanA+2tanA)/(1-tanA*2tanA)
解得tanA=1
设BC边上的高为AD,则有:
BD=AD/tanB=AD/(2tanA),AB=√(AD^2+BD^2)=(AD/2tanA)*√[4(tanA)^2+1]
CD=AD/tanC=AD/(3tanA),AC=√(AD^2+CD^2)=(AD/3tanA)*√[9(tanA)^2+1]
所以:
AC/AB
=(2/3)*√{[9(tanA)^2+1]/[4(tanA)^2+1]}
=2√2/3
也就是说明A,B,C三个角都小于90°,因此三角形ABC是锐角三角形,所以角A是锐角.
tanC=tan(180°-A-B)
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)
因为tanA:tanB:tanC=1:2:3,代入上式得:
3tanA=-(tanA+2tanA)/(1-tanA*2tanA)
解得tanA=1
设BC边上的高为AD,则有:
BD=AD/tanB=AD/(2tanA),AB=√(AD^2+BD^2)=(AD/2tanA)*√[4(tanA)^2+1]
CD=AD/tanC=AD/(3tanA),AC=√(AD^2+CD^2)=(AD/3tanA)*√[9(tanA)^2+1]
所以:
AC/AB
=(2/3)*√{[9(tanA)^2+1]/[4(tanA)^2+1]}
=2√2/3
在三角形ABC中,已知tanA=2,tanB=1/3,求tanC
在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A)
在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则(a2+b2)/c2
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB=1/3,求三角形AB
在三角形ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,怎么去求sinA:sinB:sinC
已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC
在三角形abc中,若向量BA*BC/3=CB*CA/2=AC*AB,则tanA:tanB:tanC=
在三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
在斜三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC.
证明:在三角形ABC中 ,tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC?
在三角形abc中,tanA+tanB+3=3*tanAtanB,求tanC