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在三角形ABC中,角C等于90度,AD2=AC2+BD2,MD⊥AB于D.求证:M是BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 23:04:09
在三角形ABC中,角C等于90度,AD2=AC2+BD2,MD⊥AB于D.求证:M是BC的中点
在三角形ABC中,角C等于90度,AD2=AC2+BD2,MD⊥AB于D.求证:M是BC的中点
先画图,就可以得到以下4条件:
① AD2=AC2+BD2
② DB2+DM2=BM2
③ AD2+DM2=AM2
④ AC2+CM2=AM2
把③+④,得:AD2+DM2=AC2+CM2 ⑤
把⑤-②,得:AD2-DB2=AC2+CM2-BM2
整理,得:AD2+BM2=AC2+CM2+DB2 ⑥
把①代入,得:BM2=CM2
即:BM=CM
由此可得:M是BC的中点