已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:31:10

证明：
∵AC²=AD×AB
∴AD：AC = AC：AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB,即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形
再问：还木有学相似诶，不好意思
再答：用勾股定理： ∵CD⊥AB，AC²＝AD*AB ∴CD²＝AC²－AD² ＝AD*AB－AD² ＝AD*(AB－AD)＝AD*BD ∴AC²＋BC² ＝AD²＋CD²＋CD²＋BD² ＝AD²＋2CD²＋BD² ＝AD²＋2*AD*BD＋BD² ＝(AD＋BD)² ＝AB² 即AC²＋BC² ＝AB² ∴∠ACB=90º ∴ΔABC是直角三角形

已知：CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形. 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,且AB+CD=AC+BD,求证△ABC为等腰三角形如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB 已知如图,在△abc中,cd⊥ab于点d,cd=ad.求证△abc是直角三角形已知CD垂直于AB,若CD²=AD乘BD,求证三角形ABC为直角三角形如图已知rt三角形abc中角acb 90度,D为AB上一点且AC²=AD*AB,求证：CD垂直A 如图所示,CD垂直于AB于D,且AC的平方=AD乘AB.试说明三角形ABC为直角三角形如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD 在三角形abc中,已知CD垂直于AB与D,AC的平方=AD乘AB,用勾股定理证明三角形abc为直角三角形. 已知在△ABC中,D是AB上的一点,且AD=AC,BE平行于BC,DC平分∠EDF,求证：AF垂直平分CD