灵鹊做题网47的7385次方除以19的余数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:20:26
47的7385次方除以19的余数
这个要利用二项式定理
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=（95+1）^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=（2185+2）*3^3
2185能被19整除,
所以（2185+2）*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16
47^7385=(38+9)^7385
包含38的项都能被19整除,
只有9^7385不包含38,
即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同
9^7385
=3^14770
=3^14760*3^10
=[(3^7)^5*3]^410*3^10
=[(2185+2)^5*3]^410*3^10
2185能被19整除,根据上面说的,
9^7385与[2^5*3]^410*3^10除以19的余数相同
[2^5*3]^410*3^10
=96^410*3^10
=（95+1）^410*3^10
95能被19整除,
所以96^410*3^10与1^410*3^10除以19的余数相同
3^10
=3^7*3^3
=（2185+2）*3^3
2185能被19整除,
所以（2185+2）*3^3与2*3^3除以19的余数相同
2*3^3=54
54除以19的余数是16,
所以47的7385次方除以19的余数是16