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(2014•峨眉山市二模)如图,矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得,且点A、C、D′在同一条直线上,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:29:53
(2014•峨眉山市二模)如图,矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得,且点A、C、D′在同一条直线上,在Rt△ABC中,若AB=2,AD=2
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(2014•峨眉山市二模)如图,矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得,且点A、C、D′在同一条直线上,
如图,在矩形ABCD中,AB=CD=2,
由勾股定理得,AC=
CD2+AD2=
22+(2
3)2=4,
∵tan∠A′CD′=
A′D
CD′=
2
3
2=
3,
∴∠A′CD′=60°,
∴∠ACA′=180°-60°=120°,
∴对角线AC旋转所扫过的扇形面积=
120•π•42
360=
16
3π.
故选A.