如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:31:39

如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
(Ⅰ) 求证：PB∥面EFG；
（Ⅱ）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；

证明：
(Ⅰ)
取AB的中点H,连接HG,EH
∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点
∴EF∥AD∥HG
∴E、F、G、H四点共面
又H是AB的中点
∴EH∥PB
又EH〔面EFG,PB￠面EFG
∴PB∥面EFG
(Ⅱ)
建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0)
P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0)
∴向量EG＝(1,2,－1),向量BD＝(－2,2,0)
∴cos<向量EG,向量BD>＝(向量EG•向量BD)/(|EG|•|BD|)＝(－2＋4)/(√6•2√2)＝√3/6

如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中 PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90度,且PA=AD,E.F分别是线段PA.CD的中点.求异面直线EF 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点 p为正方形ABCD所在平面外一点,pa垂直平面ABCD,且PA=AD=2,EFG分别是线段PA,PD,CD的中点.求证平如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点. 如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3,C