作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理过程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 21:16:09
如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理过程.
如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理过程.
(1)∵△ABD和△BCE都是等边三角形,
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°,
∴∠DBE=∠ABC,
在△ABC与△DBE中,{BD=DA,∠DBE=∠ABC,BE=BC,
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴AC=DE,
又∵△ACF是等边三角形,
∴AF=AC,
∴DE=AF,
同理可得:EF=AD,
∴四边形ADEF平行四边形;