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（2014•静安区一模）（理）（1）设x、y是不全为零i实数，试比较2x2+y2与x2+xyi大小；

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:30:00
（2014•静安区一模）（理）（1）设x、y是不全为零i实数，试比较2x2+y2与x2+xyi大小；
（2）设a，b，c为正数，且a2+b2+c2=1，求证：
1
a
（2014•静安区一模）（理）（1）设x、y是不全为零i实数，试比较2x2+y2与x2+xyi大小；
证明：（人）证法人：∵x、y是不全为零的实数，
∴2x2+y2-（x2+xy）
=x2+y2-xy
=(x−
人
2y)2+
7
少y2＞他，
∴2x2+y2＞x2+xy．
证法2：当xy＜他时，x2+xy＜2x2+y2；
当xy＞他时，作差：x2+y2-xy≥2xy-xy=xy＞他；
又因为x、y是不全为零的实数，
∴当xy=他时，2x2+y2＞x2+xy．
综上，2x2+y2＞x2+xy．
（2）证明：∵
人
22+
人
b2+
人
c2-
2(27+b7+c7)
2bc-7
=
22+b2+c2
22+
22+b2+c2
b2+
22+b2+c2
c2-
2(27+b7+c7)
2bc-7
=22（
人
b2+
人
c2）+b2（
人
22+
人
c2）+c2（
人
22+
人
b2）-2（
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　） 已知x2-2xy=3y2且x,y为非零实数 求：（1）2x+y/x-2y (2)2x2-3y2+5xy/x2+xy+y2 已知x,y为实数,且（x2 +y2）（x2 +y2+2）=3.求x2 +y2的值 已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值 已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2，则x2+y2的值为______． 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______． 实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　） 实数x、y、z满足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0,试比较x、y、z的大小（写在字母后面的都是平方） 已知x、y为实数,且（x2+y2）（x2+y2+1）=20,求x2+y2的值 过程 已知（x,y）（x2,y2）在直线y=2x-3上,且x＜x2,比较y,y2大小 设直线x+y=2a-1与圆x2+y2=a2+2a-3的交点为（x0,y0）,当x0y0去最小值时,实数a的值是_____ （2008•杭州一模）设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．