若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 08:42:51
若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
证明:(ab+bc+ac)^2=1,把上式展开得(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1 因为(ab)^2+(bc)^2>=2ab^2c; (bc)^2+(ac)^2>=2abc^2; (ab)^2+(ac)^2>=2a^2bc;(重要不等式) 把上面的三个不等式相加可得 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2>=a^2bc+ab^2c+abc^2(两边是同时约掉2) 然后在上式左右两边同时加上2a^2bc+2ab^2c+2abc^2可得 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2>=3a^2bc+3ab^2c+3abc^2 左边很明显是为1,再在两边同时除以3,然后整理得abc(a+b+c)≤1/3;综上所述即证明.写的有点乱,见谅哈.
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求(|abc|/abc)^2003÷(bc/|ab|×ac/|bc|×ab/
a/|a|+|b|/b+c/|c|=1,求(|abc|/abc)的2007次方/(bc/|ab|*ac/|bc|*ab/
已知a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求(|abc|/abc)^2003/(bc/|ab|*ac/|bc*ab/|
a/|a|+|b|/b+c/|c|=1 求(|abc|)/abc的2003次方÷(bc/|ab|×ac|bc|×ab/|
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
若 AB/A+B=1/3 AC/A+C=1/4 BC/B+C=1/5 求ABC/AB+AC+BC等于多少
已知a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用综合法证明下列不等式成立的是:①1/a+1/b+1/