灵鹊做题网证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:24:47
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4
如题
如题
设有△ABC,AB=c,AC=b,BC=a；BC边上的中线AM=ma (a是下标),另外AC边上的中线是mb,AB边上的中线是mc.
延长AM到A',使MA'=AM,连接A'B和A'C,由AA'与BC互相平分知ABA'C是平行四边形（如图）.
其对边相等 邻角互补,图中∠BAC是锐角,∠ACA'是钝角.据余弦定理
在△ABC中,b²+c²-2bccosBAC=a²,就是 b²+c²-a²=2bccosBAC； ①
在△AA'C中,AC+A'C-2AC*A'CcosACA'=AA'²,其中cosACA'=-cosBAC,AA'=2ma,
∴4ma²-（b²+c²）=2bccosBAC； ②
联合①、②得4ma²-(b²+c²)=b²+c²-a²,即4ma²=2b²+2c²-a²；
同理对于其它中线,有 4mb²=2a²+2c²-b², 4mc²=2b²+2a²-c²,
三式左右两端分别相加并整理得4（ma²+mb²+mc²）=3（a²+b²+c²）
∴（ma²+mb²+mc²）/（a²+b²+c²）=3/4.
延长AM到A',使MA'=AM,连接A'B和A'C,由AA'与BC互相平分知ABA'C是平行四边形（如图）.
其对边相等 邻角互补,图中∠BAC是锐角,∠ACA'是钝角.据余弦定理
在△ABC中,b²+c²-2bccosBAC=a²,就是 b²+c²-a²=2bccosBAC； ①
在△AA'C中,AC+A'C-2AC*A'CcosACA'=AA'²,其中cosACA'=-cosBAC,AA'=2ma,
∴4ma²-（b²+c²）=2bccosBAC； ②
联合①、②得4ma²-(b²+c²)=b²+c²-a²,即4ma²=2b²+2c²-a²；
同理对于其它中线,有 4mb²=2a²+2c²-b², 4mc²=2b²+2a²-c²,
三式左右两端分别相加并整理得4（ma²+mb²+mc²）=3（a²+b²+c²）
∴（ma²+mb²+mc²）/（a²+b²+c²）=3/4.
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍
用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．
证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和
证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)
证明:在直角三角形中,两条直角边的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍
证明：在直角三角形中,两条直角边的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和.
证明直角三角形若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?您说的有些不对吧4x