y=sin(cosx)的周期?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:10:59

y=sin(cosx)的周期?

设cosx=t,所以y=sint,且t=cosx
y'=-cos（cosx）sinx （这是y的导函数）
（分析）当y'=0时,取y的极值（极大极小值）,则极大极小值x的相差值,就为周期的一半
∴当y'=0时,
（1）、cos（cosx）=0,则cosx=π/2+kπ,∵|π/2+kπ|>1,cosx取不到值,舍去这种可能
（2）、sinx=0,x=π+kπ,极大值与极小值的x相差为π,则周期为2π
这种较好理解
因为cosx的周期是 2π,它的值域是[-1,+1]
在0-2π的一个周期内函数图像是
x的值 0 π/2 π 3π/2 2π
cosx 1 0 -1 0 1
sin(cosx) sin1 0 -sin1 0 sin1
类似与 cosx的图像.只是最值变了.

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