灵鹊做题网数列{ an}{ bn}满足关系式bn=1*a1+2*a2+3*a3…+nan/1+2+3+…+n,若{bn}为等差数列
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 14:30:22
数列{ an}{ bn}满足关系式bn=1*a1+2*a2+3*a3…+nan/1+2+3+…+n,若{bn}为等差数列,求证数列{an}也是等差数
证：
设{bn}公差为d (d为常数).
a1/1=b1 a1=b1
bn=(a1+2a2+3a3+...+nan)/(1+2+3+...+n)
a1+2a2+3a3+...+nan=[n(n+1)/2]bn (1)
a1+2a2+3a3+...+(n+1)a(n+1)=[(n+1)(n+2)/2]b(n+1) (2)
(2)-(1)
(n+1)a(n+1)=[(n+1)(n+2)/2]b(n+1)-[n(n+1)/2]bn
2a(n+1)=(n+2)b(n+1)-nbn
=(n+2)(b1+nd)-n[b1+(n-1)d]
=nb1+n²d+2b1+2nd-nb1-n²d+nd
=3dn+2b1
a(n+1)=(3d/2)n+b1
a(n+1)-an=(3d/2)n+b1-(3d/2)(n-1)-b1=(3/2)d,为定值.
数列{an}是以b1为首项,(3/2)d为公差的等差数列.
设{bn}公差为d (d为常数).
a1/1=b1 a1=b1
bn=(a1+2a2+3a3+...+nan)/(1+2+3+...+n)
a1+2a2+3a3+...+nan=[n(n+1)/2]bn (1)
a1+2a2+3a3+...+(n+1)a(n+1)=[(n+1)(n+2)/2]b(n+1) (2)
(2)-(1)
(n+1)a(n+1)=[(n+1)(n+2)/2]b(n+1)-[n(n+1)/2]bn
2a(n+1)=(n+2)b(n+1)-nbn
=(n+2)(b1+nd)-n[b1+(n-1)d]
=nb1+n²d+2b1+2nd-nb1-n²d+nd
=3dn+2b1
a(n+1)=(3d/2)n+b1
a(n+1)-an=(3d/2)n+b1-(3d/2)(n-1)-b1=(3/2)d,为定值.
数列{an}是以b1为首项,(3/2)d为公差的等差数列.
一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*） （1）若bn=n^2,求数
bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an}
已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列.
已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{
归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为
bn=(a1+2a2+3a3+4a4+……+nan)/(1+2+3+4+……+n)证明an是等差数列是bn是等差数列的充
A1、A2-A1、A3-A2…An-An-1是首项为1,公比为1/3的等比数列,数列Bn满足：B1=1,Bn+1=((根
已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和
有两个等差数列{an],{bn]满足（a1+a2+a3+…an）/（b1+b2+b3+…bn）=（7n+2）/（n+3）
高一数学等差数列已知数列｛an｝和｛bn｝满足 bn=(a1+2*a2+3*a3+...+na4)/(1+2+3+...
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n