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如图,AD为RT△ABC中斜边BC上的高,延长CB至E,使∠EAB=∠BAD,是说明AE 比CE=AD比CD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 22:31:15
如图,AD为RT△ABC中斜边BC上的高,延长CB至E,使∠EAB=∠BAD,是说明AE 比CE=AD比CD
如图,AD为RT△ABC中斜边BC上的高,延长CB至E,使∠EAB=∠BAD,是说明AE 比CE=AD比CD
证明:
∵∠BAD+∠ABD=∠C+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠C
∵∠EAB=∠BAD
∴∠EAB=∠C
又∠E是公共角
∴△AEB∽△CEA
∴AE:CE=BE:AE
∵∠EAB=∠BAD
∴AE:AD=BE:BD
∴BE:AE=BD:AD
∵∠BAD=∠C,∠BDA=∠ADC=90°
∴RT△ABD∽RT△CAD
∴BD:AD=AD:CD
∴AE:CE=BE:AE=BD:AD=AD:CD