灵鹊做题网已知函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－1/2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 17:08:52
已知函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－1/2
（1）若sin（π/4＋α）=√2/2,且0＜α＜π,求f（α）的值
（2）当f（x）取得最小值时,求自变量x的集合
（1）若sin（π/4＋α）=√2/2,且0＜α＜π,求f（α）的值
（2）当f（x）取得最小值时,求自变量x的集合
f(x)=cosx（sinx＋cosx）－1/2
=sinxcosx+cos²x-1/2
=1/2*sin2x+1/2*(2cos²x-1)
=1/2*sin2x+1/2*cos2x
=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)
=√2/2*sin(2x+π/4)
1、∵0＜α＜π
∴π/4＜π/4+α＜5π/4
又∵sin（π/4＋α）=√2/2
∴π/4＋α=3π/4
即α=π/2
∴f(α)=√2/2*sin(2*π/2+π/4)=√2/2*sin(5π/4)=√2/2*(-√2/2)=-1/2
2、当sin(2x+π/4)=-1时,f(x)取得最小值-√2/2
此时2x+π/4=-π/4+2kπ或-3π/4+2kπ,k∈Z
解得：x=-π/4+kπ或-π/2+kπ,k∈Z
则当f（x）取得最小值时,自变量x的集合为：
{x|x=-π/4+kπ或-π/2+kπ},k∈Z
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=sinxcosx+cos²x-1/2
=1/2*sin2x+1/2*(2cos²x-1)
=1/2*sin2x+1/2*cos2x
=√2/2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)
=√2/2*sin(2x+π/4)
1、∵0＜α＜π
∴π/4＜π/4+α＜5π/4
又∵sin（π/4＋α）=√2/2
∴π/4＋α=3π/4
即α=π/2
∴f(α)=√2/2*sin(2*π/2+π/4)=√2/2*sin(5π/4)=√2/2*(-√2/2)=-1/2
2、当sin(2x+π/4)=-1时,f(x)取得最小值-√2/2
此时2x+π/4=-π/4+2kπ或-3π/4+2kπ,k∈Z
解得：x=-π/4+kπ或-π/2+kπ,k∈Z
则当f（x）取得最小值时,自变量x的集合为：
{x|x=-π/4+kπ或-π/2+kπ},k∈Z
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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
已知：函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）
（2009•武汉模拟）已知函数f(x)＝1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx．
已知向量m=（√3sinx,sinx-cosx）,向量n=（2cosx,sinx+cosx）,函数f（x）=1/2向量m
已知m＝(32cosx，1+cosx)，n＝(2sinx，1−cosx)，x∈R，函数f（x）=m•n．