已知F(x)为函数f(x)的一个原函数,且f(x)=F(x)/√(1+x^2),则f(x)=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:41:47

原方程可化为F'(x)=F(x)/√(1+x^2)
即dF(x)/dx=F(x)/√(1+x^2)
所以dF(x)/F(x)=dx/√(1+x^2)
那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))
所以F(x)=C(x+√(1+x^2))
所以f(x)=F'(x)=C/√(1+x^2)
再问：那么lnF(x)=ln(x+√(1+x^2))+c1=lnC(x+√(1+x^2))

大家都用这步，但是这步我看不懂，求解释。谢谢！
再答： c1是个常数，令c1=lnC
ln(x+√(1+x^2))+c1=ln(x+√(1+x^2))+lnC=lnC(x+√(1+x^2))
再问：不是，是上一步怎么转换成这一步的，一直看不懂！
再答：哦，那个∫1/√(1+x^2)dx=ln(x+√(1+x^2))+c是个结论，你要不明白的话，就用参数法求一下，令x=tant

我的最后一步写错了，应该是f(x)=F'(x)=C[(x+√(1+x²)]/√(1+x²)

那个楼上的是错的，Cx/[(1+x²)^(1/2)]和正确答案是两码事。

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已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)> 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少然后f'1等于多少? 已知F(x)是一次函数,若F(x)=0且F(2x)=F(x)+x,则F(x)的表达式为? 已知函数f(x)的定义域为x>0且f(x)=2f(1\x)√x-1,求f(x)表达式 1.若f(x)的一个原函数为1/x,则f’(x)= ＿设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于? 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数