证明：在任何10个人的小组中,或者有3个人互相不认识,或者有4人互相认识.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:59:17

例3 连接圆周上九个不同点的36条直线染成红色或蓝色,假定有九点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色边,证明存在4点,其中每两点的连线都是红色的.（第八届加拿大数学奥林匹克,1976年）
分析：这个问题等价于以下命题：在二染色完全图K9中,要么存在所有边被染为蓝色的完全图K3,要么存在所有边被染为红色的完全图K4.更直接地说,就是证明R（3,4）≤9.这又是一个典型的拉姆赛型问题.
因为从一点引出的8条直线被染成红蓝两色,故至少有四条直线同色.
ⅰ 若有一点（设为A）引出的蓝色直线大于等于4条,并设A向点A1、A2、A3、A4引出了蓝色直线.此时,若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中任一条为蓝色,那么K9中便存在蓝色完全图K3；若A1A2、A1A3、A1A3、A2A3、A2A4、A3A4中每一条都为红色,那么就形成了一个以点A1、A2、A3、A4为顶点的红色完全图K4.所以,这种情况下命题成立.
ⅱ 每一点至少连出5条红色直线.若每一点都只连出5条红色直线,那么这九个点连出的红色直线数就不是整数,故至少有一点连出了6条红色直线.设该点为B,并设点B向点B1、B2、B3、B4、B5、B6引出了红色直线.
在考虑从点B1引出的五条直线B1B2、B1B3、B1B4、B1B5、B1B6,则至少有三条同色,设为B1B2、B1B3、B1B4.如果这三条都是蓝色的,那么以B、B2、B3、B4为顶点的完全图K4所有边都为红色,命题成立；如果这三条都为红色,考虑△B2B3B4,若每条边都为蓝色,那么就存在蓝色完全图K3；若有一边为红色,设为B2B3,则以B、B2、B3、B4为顶点的完全图K4符合要求,命题成立.
综上所述,原命题成立.

证明：在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识. 图论的证明题证明9个人中若非至少有4人互相认识,则至少有3个人互相不认识题目取自《图论与袋鼠结构》的习题中证明6个人中或者存在3个人相互认识,或者存在3个人相互不认识求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识 1.一天,颐和园知春亭中有6位游客,请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识. 比喻两个人互相眼神看的词语有什么有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人介绍两个人互相认识,应该说---- 有三个选择,1:This is Betty 2:I am Betty 3:He is 如何证明世界上6个人中任意3个认识或不认识如何从眼神看出两个人互相有好感史上无人能解的数学题世界上的六人中,求证其中必有三人,他们之间互相认识或不认识写人与人互相关爱最好一件事例就可以表现两个人在互相关爱,事例不要是让座或者什么老土的材料,新鲜一点,而且一定要是有是事