灵鹊做题网请帮忙解答．thanks
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 22:24:05
请帮忙解答．thanks
从1到10的十次方这10的十次方个自然数中,所有数位上有且只有一个零的自然数有多少个?（用最简表达式表示）
从1到10的十次方这10的十次方个自然数中,所有数位上有且只有一个零的自然数有多少个?（用最简表达式表示）
这是一个组合问题.
当位数为1时,个数为0；
当位数为2时,个数为9；
当位数为3时,个数为2×9×9；
当位数为4时,个数为3×9×9×9；
以此类推,得
当位数为10时,个数为9^10;
因此总的个数为0+9+2×9^2+…+9^10,设为Tn,
则 Tn=9+2×9^2+3×9^3…+9^10
9Tn= 9^2+2×9^3+…+8×9^9+9^11
于是 -8Tn=9+9^2+9^3+…+9^9-9^11
=(9-9^10)/(1-9)- 9^11
所以 Tn=9^11/8 -9^10/64 +9/64
当位数为1时,个数为0；
当位数为2时,个数为9；
当位数为3时,个数为2×9×9；
当位数为4时,个数为3×9×9×9；
以此类推,得
当位数为10时,个数为9^10;
因此总的个数为0+9+2×9^2+…+9^10,设为Tn,
则 Tn=9+2×9^2+3×9^3…+9^10
9Tn= 9^2+2×9^3+…+8×9^9+9^11
于是 -8Tn=9+9^2+9^3+…+9^9-9^11
=(9-9^10)/(1-9)- 9^11
所以 Tn=9^11/8 -9^10/64 +9/64