灵鹊做题网线面垂直判定题如何知道DH的值是√6a/3?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 08:23:08
线面垂直判定题
如何知道DH的值是√6a/3?
如何知道DH的值是√6a/3?
画出简单的示意图如上,为你解答DH的长度.
答：AD=AC=CD=a
因为：H是正三角形ACD1的中心,D1H是中线长的2/3
所以：AH=D1H=2AE/3=(2/3)*(√3a/2)=√3a/3
RT△AHD中：DH=√(AD²-AH²)=√(a²-a²/3)=√6a/3
再问： 可是题目上是设正方体的棱长为a， 而AD是正方形的对角线应该是√2a不是吗？
再答： AD怎么可能是对角线呢？肯定是棱长啊。ABCD-A1B1C1D1 ABCD是一个底面上的正方形，因此AD是棱长
再问： AD和CD是棱长没错， 可是AC是对角线啊不是吗？
再答： 给弄晕了。重新解答如下（借用图片）
答：AD=CD=a，AC=AD1=CD1=√2a因为：H是正三角形ACD1的中心，AH和D1H是中线长的2/3所以：AH=D1H=2AE/3=(2/3)*(√3*√2a/2)=√6a/3RT△AHD中：DH=√(AD²-AH²)=√(a²-2a²/3)=√3a/3cos∠DD1H=D1H/DD1=(√3a/3)/a=√3/3应该选择B，选择D是错误的