含未知数的多项式除一个多项式怎么除.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:53:50

含未知数的多项式除一个多项式怎么除.
老师写的是 2x³+5x²-5x+1 除以 2x-1 等于 x²+3x-1 怎么出来的啊

原理是辗转相除法
说白了和整数相除没区别,下面是一个例子

其实辗转相除法在其他数系也很常用,有兴趣看维基百科
下面是维基百科“辗转相除法”词条里的多项式数系下的做法
只含有一个变量x的多项式可以和整数一样进行加法、乘法和化简成不可再化简的多项式（也就是多项式中的“素数”）.两个多项式a(x)和b(x)的最大公约数g(x)定义为它们分解之后共有的因式的乘积,这可以用辗转相除法进行计算.[127]对于多项式的算法和整数的算法很相似,在每个步骤k,计算出满足以下递归式的商多项式qk(x)和余数多项式rk(x)：rk−2(x) = qk(x) rk−1(x) + rk(x)其中r−2(x) = a(x),r−1(x) = b(x).所选择的商多项式必须能使qk(x) rk−1(x)的第一项和rk−2(x)的第一项相等,这样才能保证每个余数的次数小于前一个余数 deg[rk(x)] < deg[rk−1(x)].因为多项式的次数是非负整数,并且在每一步都减小,所以辗转相除法的计算一定能在有限步内结束.最后一个非零余数即是两个多项式a(x)和b(x)的最大公约数.[128]例如,有如下两个四次多项式,都可以分解成两个二次多项式的乘积：a(x) = x4 − 4x3 + 4 x2 − 3x + 14 = (x2 − 5x + 7)(x2 + x + 2)和b(x) = x4 + 8x3 + 12x2 + 17x + 6 = (x2 + 7x + 3)(x2 + x + 2).a(x)除以b(x)得到余数：在下一步中,b(x)除以r0(x)得到r1(x) = x2 + x + 2.最终,r0(x)除以r1(x)得到的余数为0,所以r1(x)是a(x)和b(x)的最大公约数,这和它们因式分解的结果相符合.上文所述的很多应用也适用于多项式.[129]辗转相除法可以解多项式的线性丢番图方程和中国剩余定理,也可以用来定义多项式的连分数展开式.多项式的辗转相除法也有其他应用,如施图姆定理,一个用于计算多项式在给定区间内的实根个数的方法.这被应用于其他领域,如控制论的劳斯-赫尔维茨稳定性判据.最后,多项式的系数不必局限于整数、实数、甚至复数.这些系数可以是其他域,如上文所述的有限域GF(p).从辗转相除法得出的结论也可以直接推广至这类多项式.[127]

多项式除多项式的公式多项式除多项式的法则如题有谁知道数学综合除怎么算（就是把一个分式化为多项式的形式）多项式除以单项式是如何除的一个关于字母a b的多项式,除常数项外其余各项次数都是4,这个多项式最多有几项? 一个关于字母x,y的多项式,除常项式外,其余各项的次数都是3,这个多项式最多有几项?你能写出符合要求的一个多项式吗? 一个关于字母xy的多项式,除常数项外其余各项次数都是4,这个多项式最多有几项?写出一个符合这种要求的一个关于x,y的多项式,除常数项外,其余各项的次数都为3,则这个多项式最多有几项?试写出其中一个一个关于x,y的三次多项式,除常数项以外,其余各项的次数都是3次,这个多项式最多有几项?举一个例子一个关于字母x和y的多项式,除常项式外,其余各项的次数是2,这个多项式最多有几项?都是三呢?分别写出一一个关于字母x y的多项式除常数外,其余各项的次数都是4,这多项式最多有几项｜x+y｜+(y-1)^2=0 一个关于字母a,b的多项式,除常数项外,其余各项的次数都是3,则这个多项式有5项