灵鹊做题网taylor级数展开关于taylor展开的几个基础问题,请大家赐教：1.关于展开点taylor级数可以在取值范围内任意选
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:29:16
taylor级数展开
关于taylor展开的几个基础问题,请大家赐教：
1.关于展开点
taylor级数可以在取值范围内任意选择展开点,那么展开点的不同是否会影响到最后的结果!
2.关于这公式：y=In（1/x）,x 属于 （0,1/2） 怎么展开成如下公式?
y = （1/x-1）- 0.5*(1/x-1)^2 +R3
其中 R3为余项.
3.关于这公式：y=(1/x)^a,x 属于 （0.5,100） 能不能二阶展开成如下形式?
y = p1/(x^2) + p2/(x) + p3
其中p1 p2 p3 为合并后的参数.
关于taylor展开的几个基础问题,请大家赐教：
1.关于展开点
taylor级数可以在取值范围内任意选择展开点,那么展开点的不同是否会影响到最后的结果!
2.关于这公式：y=In（1/x）,x 属于 （0,1/2） 怎么展开成如下公式?
y = （1/x-1）- 0.5*(1/x-1)^2 +R3
其中 R3为余项.
3.关于这公式：y=(1/x)^a,x 属于 （0.5,100） 能不能二阶展开成如下形式?
y = p1/(x^2) + p2/(x) + p3
其中p1 p2 p3 为合并后的参数.
我只能说各种展开点的taylor级数是等价的,但对于特定的题目应该是按特定的展开点展开才能解
y=In（1/x）=In(1+(1/x-1))
因为In(1+x)=x-0.5*x^2+R3,所以y=In(1+(1/x-1))=(1/x-1)-0.5*(1/x-1)^2-R3
y=x^a以1为展开点展开=1+a*(x-1)+0.5*a*(a-1)*(x-1)^2+R3,将该式再展开必然得到常数项+一次项+二次项+.再由当x=0时可知常数项必为零,所以y能展开成x+x^2+x^3+.所以原题能展成p2/(x)+p1/(x^2)+.
y=In（1/x）=In(1+(1/x-1))
因为In(1+x)=x-0.5*x^2+R3,所以y=In(1+(1/x-1))=(1/x-1)-0.5*(1/x-1)^2-R3
y=x^a以1为展开点展开=1+a*(x-1)+0.5*a*(a-1)*(x-1)^2+R3,将该式再展开必然得到常数项+一次项+二次项+.再由当x=0时可知常数项必为零,所以y能展开成x+x^2+x^3+.所以原题能展成p2/(x)+p1/(x^2)+.