设m,n,p是正整数,m＜n,p为质数,求m至n之间所有分母为p的最简分数的和

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 03:11:13

我来试试吧.
LZ首先要明白完全剩余系 .例如,一个数除以4的余数只能是0,1,2,3,{0,1,2,3}和{4,5,-2,11}是模4的完全剩余系,也就是说,完全剩余系中数除P余数两两不等.
另外还要知道,对于质数...它的约数只有1和它本身
也就是说...完全剩余系中,除了能够被P整除的数...其他数作为分母,p作为分子时,都是最简的
.那么我们可以来做题了
在 mp~np之间(n-m)p+1个数模P构成对P的剩余类...
(n-m)p+1≥p+1>p个连续的自然数中,必定能够组成模P的完全剩余系.
{1,2,3...,p}是P的一个完全剩余系...
除P外,它们作为分母除以P获得的都是最简分数,
其和为N1=1/p+2/p+...+(p-1)/p=(p-1)/2
{mp+1,mp+2...mp+p}也是P的一个完全剩余系,
同理,最简分数的和为Nm=(mp+1)/p,(mp+2)/p+...+(mp+p-1)/p=(p-1)m+N1
{(m+1)p+1,(m+1)p+2...(m+1)p+p}也是P的一个完全剩余系
.
{(n-1)p+1,(n-1)p+2...(n-1)p+p}也是P的一个完全剩余系
其最简分数的和为 Nn-1=(p-1)(n-1)+N1
注意到 m=mp/p,n=np/p,则在(mp,np)中非P的倍数的数之和除以P
即为m至n之间最简分数的和...
N=(p-1)m+(p-1)(m+1)+...(p-1)(n-1)+N1(n-m)
=(m+ m+1 +...+ n-1)(p-1)+1/2(p-1)(n-m)
=1/2(m+n-1)(n-m)(p-1)+1/2(p-1)(n-m)
=1/2(p-1)(n-m)(n+m)

5（m+n+p)=mnp m,n,p为质数,求n,m,p的值正整数1,2.N中有p个质数,p个合数,m个奇数,n个偶数.求(n-p)+(m-p)的值设m,n,p为正实数,且m的平方加n的平方减p的平方等于0,求p除以m+n的最小值设m,n,p为正实数,且m^+n^=p^,求p÷〔m+n〕的最小值. P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,求证：若正整数m,n,p成等差数列,则Sm/m,Sn/n,Sp/p也成等差数列. 已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值. 设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n m、n、p是50以内的三个质数,那么满足m+n=p的质数共有几组设m,n,p均为自然数,适合m 设m,n,p均为自然数,且m≤n≤p,m+n+p=15,问以m,n,p为边长的三角形共有多少个j