为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:37:17

为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?
为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?
（ABCDEFm均为常数）

先说第一个问题：
你那个结论不完全对,你写的那个方程仅仅只能表示过这个交点的直线方程系.
先看第一个问题,为什么这个新的方程曲线一定过交点?
因为“交点”对应的坐标(x0,y0,z0)一定满足Ax0+By0+C = 0和Dx0+Ey0+F = 0,所以如果把这个坐标(x0,y0,z0)代入直线方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0,此时直线方程左边一定等于0.所以证明了新构造的这个方程一定过刚才那个交点.
第二个衍生问题,为什么这个新的方程表示一个直线方程系?
我们可以看到,新的方程整理之后,可以整理成A'x + B'y + C' = 0的形式,也就是可以整理成一般的直线方程形式,所以这个新的方程代表了一个直线方程系.
再看第二个问题：
同理,从构造方法来看,构造的新曲线方程代入交点坐标后,左式一定等于0,所以这个新曲线一定过交点.从整理结果来看,这个曲线一定能整理成圆的标准方程形式,所以这个新曲线一定是一族圆方程.

有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+ 直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,过交点的所有圆的方程是? 关于直线系方程为什麽该直线：ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0过ax+b 求直线L1：ax+by+c=0关于直线L2：dx+ey+f=0对称的直线方程. 大哥久仰大名你能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程?x^2+y^2+Dx 直线系方程：Ax+By+C+λ(Dx+Ey+F)=0和圆系方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(x^2+y^2+Ax 数学圆系方程证明证明：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C= 若一条直线方程式为AX+BY+C=0,另一条直线方程为DX+EY=F=0,两条直线相交.求圆系方程和直线系方程推导. 1）若直线Ax+By+C=0和圆x^+y^+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过他们公共点的圆系方程为------- 什么是圆系方程啊?为什么如果直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是求Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 这个二元函数的导数