证：存在唯一的函数f(x,y),x,y是正整数,使得对任意x,y都有f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(x+

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:49:19

证：存在唯一的函数f(x,y),x,y是正整数,使得对任意x,y都有f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)

由(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)知:
(y-x)*f(x,y)=y*f(x,y-x)
由于x,y是正整数,x=y时,f(x,y)=x;不妨设x=1,x>y1>=1,可进一步证明
y1*f(x,y)=(y-a1*x)*f(x,y)=y*f(x,y-a1*x)
=y*f(x,y1)
x*f(x,ax)=ax*f(x,x)=a*x^2,所以f(x,ax)=ax
猜想 f(x,y)等于x和y的最小公倍数
(又由f(x,y)=f(y,x),知y1*f(x,y)=y*f(x,y1)=y*f(y1,x)
又可设x=a2*y1+x1,其中a2,x1为整数,且a2>=1,x>x1>=1
可得 x1*f(y1,x)=x*f(y1,x1)
依次类推,可得
y1*x1*...*f(x,y)=y*x*y1*x1*...*f(1,1))

已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数对一切x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 已知函数y=sin(x/4),如果存在实数x'和x''使得对任意的x,都有f(x')≤f(x)≤f(x'')则Ⅰx'-x f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立