已知函数f(x)=1/3mx^2-(2+m/2)x^2+4x+1,g(x)=mx+5,1).当m≥4时,求函数f(x)的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:39:22

已知函数f(x)=1/3mx^2-(2+m/2)x^2+4x+1,g(x)=mx+5,1).当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间
(2).是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1,若存在，求m的范围，若不存在，请说明理由

已知函数f(x)=1/3mx³-(2+m/2)x²+4x+1,g(x)=mx+5,
(1).当m≥4时,求函数f(x)的单调递增区间
(2).是否存在m＜0,使得对任意的x1,x2∈[2,3]都有f(x1)-g(x2)≤1,若存在,求m的范围,若不存在,请说明理由
（1）f´(x)=mx²-(m+4)x+4=(mx-4)(x-1),令f´(x)=0得驻点 x=4/m≤1 和 x=1,
当m=4时,两个驻点重合,只有一个驻点x=1,f´(x)=4(x-1)²＞0,整个定义域（-∞,+∞）内单调递增；
当m＞4时,f"(x)=2mx-(m+4),x=4/m＜1
f"(4/m)=4-m＜0,x=4/m为极大值点,f"(1)=m-4＞0,x=1为极小值点,
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,4/m)∪(1,+∞)；
（2）因为f(x)在(1,+∞)单调增加,所以在[2,3]也单调增加,
所以f(2)≤f(x1)≤f(3)①
g´(x)=m＜0,所以g(x)在[2,3]单调减少
所以g(3)≤g(x2)≤g(2)②
由①②,f(2)-g(2)≤f(x1)-g(x2)≤f(3)-g(3)③
f(3)-g(3)=(3/2)m-10,f(2)-g(2)=(-4/3)m-4
要使③成立,须f(2)-g(2)≤f(3)-g(3),
即(-4/3)m-4≤(3/2)m-10,解得m≥36/17,
所以m＜0时,不可能有f(x1)-g(x2)≤1

已知函数f(x)=1/3mx^2-(2+m/2)x^2+4x+1,g(x)=mx+5,1).当m≥4时 (1)求函数f( 已知函数f(x)=x^2+2mx+m^2-1/2m-3/2,x∈[0,+∞)求函数f(x)的最小值g(m) 已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知函数f(x)=mx^2+4x/m+3,当x大于等于-2时是减函数,当小于等于-2时是增函数则f(1)是已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m 已知函数f（x)=x方-4x+a+3,g（x)=mx+5-2m. 已知函数f(x)=1/3mx*2-(2+m/2)x*2+4x+1 当m=2时求函数f(x)的极大值和极小值已知函数f(x)=mx^2-mx+m 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=1\3x^3-mx^2-3m^2x+1 已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正