灵鹊做题网初等函数的原函数不一定是初等函数,请举出具体反例
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 06:38:50
初等函数的原函数不一定是初等函数,请举出具体反例
需要具体反例,即原函数不是初等函数需要说明
楼下的两位说明不清楚，要具体反例和反例原函数不是初等函数的说明
需要具体反例,即原函数不是初等函数需要说明
楼下的两位说明不清楚，要具体反例和反例原函数不是初等函数的说明
比如说：∫(sinx/x)dx
f(x)（=sinx/x）=∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!,补充f(0)=1,则该级数在R上收敛.
从右往左看,级数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!收敛到和函数sinx/x,我们可以判断出这个级数形式的
函数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!是初等函数.
另一方面,∫(sinx/x)dx=∑∫{(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!}dx=C+∑(-1)^nx^(2n+1)/[(2n+1)*(2n+1)!],
这个怪异的级数的和函数很难用指数函数,幂函数,三角函数等组合写出来,这样就可以猜想它不是初等函数了!
纠正一下,以上不是严格的证明,所以称为“猜想”,但是绝对不是没有根据的猜想,我认为还是很有参考价值的.
f(x)（=sinx/x）=∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!,补充f(0)=1,则该级数在R上收敛.
从右往左看,级数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!收敛到和函数sinx/x,我们可以判断出这个级数形式的
函数∑(-1)^n x^(2n)/(2n+1)!是初等函数.
另一方面,∫(sinx/x)dx=∑∫{(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!}dx=C+∑(-1)^nx^(2n+1)/[(2n+1)*(2n+1)!],
这个怪异的级数的和函数很难用指数函数,幂函数,三角函数等组合写出来,这样就可以猜想它不是初等函数了!
纠正一下,以上不是严格的证明,所以称为“猜想”,但是绝对不是没有根据的猜想,我认为还是很有参考价值的.