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如图,Rt△ABO,∠O=90°,AO=2,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:42:50
如图,Rt△ABO,∠O=90°,AO=
2
如图,Rt△ABO,∠O=90°,AO=2,BO=1,以O为圆心,OB为半径的圆交AB于点P,求PB的长.
∵Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=
2,BO=1,
∴AB=
(OA)2+BO2=
(
2)2+12=
3,
过点O作OD⊥AB于点D,则PB=2BD,∠ODB=∠AOB=90°,∠B=∠B,
∴△OBD∽△ABO,

OB
AB=
BD
OB,即
1

3=
BD
1,
解得BD=

3
3,
∴PB=2BD=
2
3
3.