已知等差数列{an} 若Sn=a S2n=b 求S3n

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:18:03

方法一:
对于这类题,我认为首先要明确的是:
等差数列中Sn、S2n-Sn、S3n-S2n……也成等差数列
以下是证明过程:
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1+nd+a2+nd+……+an+nd
=a1+a2+……+an+n^2d
=Sn+n^2d
同理:
S3n-S2n=a(2n+1)+a(2n+2)+……+a(3n)
=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)+n^2d
=(S2n-Sn)+n^2d
∴2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列
利用上述结论就比较好做了
∵2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
∴2(b-a)=(S3n-b)+a
解得:
S3n=2b-2a-a+b
=3(b-a)
这是比较简便的方法,若不知结论可以用基本定义慢慢做:
方法二:
∵{an}是等差数列
Sn=n(a1+an)/2=a
∴a1+an=2a/n.①
S2n=2n(a1+a2n)/2=b
∴a1+a2n=b/n.②
S3n=3n(a1+a3n)/2
∴a1+a3n=2S3n/3n.③
②-①:
a2n-an=b/n-2a/n
③-②:
a3n-a2n=2S3n/(3n)-b/n
∵{an}是等差数列
∴an、a2n、a3n也成等差(这个显然,就不证了)
∴b/n-2a/n=2S3n/(3n)-b/n
解得：
S=3(b-a)

已知等比数列{an} Sn=a S2n=b ab≠0 求用a,b代表出 S3n、 1 在等比数列｛an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n 1、等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n? 已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 等差数列｛an｝中,Sn=10,S2n=30,则S3n=? 在等差数列｛an｝中,Sn=48,S2n=60,则S3n等于在等差数列中,已知sn=30,s2n=100则s3n=? 已知数列{an}是等差数列.（1）若前四项何为21,后四项和为286,求项数n（2）若Sn=20,S2n=38,求S3n 在等比数列an中,已知Sn=36,S2n=54,则S3n=? 等比数列.在等比数列(An)中,已知Sn=48,S2n=60,则S3n为? 等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n