灵鹊做题网因为（x+y)(x²-xy+y²）=x³-x²y+xy+x²y-xy&
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/20 19:35:57
因为（x+y)(x²-xy+y²）=x³-x²y+xy+x²y-xy²+y³=x³+y³
（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³
所以根据分解因式和整式乘法的互逆关系可以得到下列分解因式的公式：
x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
x³-y³+（x-y）（x²+xy+y²）
请利用上述公式将下列各式分解因式
（1） a^6-2a³b³+b^6
（2） a^6-b^6
（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³
所以根据分解因式和整式乘法的互逆关系可以得到下列分解因式的公式：
x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
x³-y³+（x-y）（x²+xy+y²）
请利用上述公式将下列各式分解因式
（1） a^6-2a³b³+b^6
（2） a^6-b^6
（1） 该式是个完全平方式,所以有
a^6-2a³b³+b^6
=(a³-b³)²
=[(a-b)(a²+ab+b²)]²
=(a-b)²(a²+ab+b²)²
(2) 先对该式使用平方差公式,有
a^6-b^6
=(a³+b³)(a³-b³)
=[(a+b)(a²-ab+b²)][(a-b)(a²+ab+b²)]
=(a+b)(a-b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
a^6-2a³b³+b^6
=(a³-b³)²
=[(a-b)(a²+ab+b²)]²
=(a-b)²(a²+ab+b²)²
(2) 先对该式使用平方差公式,有
a^6-b^6
=(a³+b³)(a³-b³)
=[(a+b)(a²-ab+b²)][(a-b)(a²+ab+b²)]
=(a+b)(a-b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)