如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 13:31:07

如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF.
（1）猜想DE于DF的数量关系和位置关系
（2）证明你的猜想
（1）应该是相等、垂直

(1)垂直且相等
(2)证明:连接CD
∵CA=CB,AE=CF
∴EC=FB
又∵D是AB的中点,∠C=90°
∴AD=DB,∠ACD=∠DCB=45°,∠CAB=∠CBA=45°
∴∠ACD=∠CBA=45°,CD=AD=DB
即∠ECD=∠FBD=45°
∴△ECD≌△FBD
∴DE=DF,∠EDC=∠FDB
又∵D是AB的中点,∠C=90°
∴CD⊥AB
即∠CDA=∠CDB=90°
∵∠CDB=∠CDF+∠FDB
∴∠CDB=∠CDF+∠EDC=90°
又∵∠EDF=∠EDC+∠CDF
∴∠EDF=∠CDB=∠CDF+∠EDC=90°
∴DE⊥DF
即DE垂直于DF

如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,D是AB的中点,AE=CF. 三角形ABC中,角c等于90度,ca=cb,d是ab中点,ae=cf 猜想 de 如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E、F分别在CA、CB上,且角EDF=90度如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证：AE的平方+BF的平如图,三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证DE垂直于DF 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行A 如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点三角形ABC中,C是直角,CA=CB,D是CB中点,E是AB上一点,AE=2EB,证明AD垂直于CE 如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF 在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=D 在三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证：AD垂直CE. 如图,三角形ABC中,＜C＝90度,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证AE平方＋BF平方＝EF