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若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(-1)=0,则不等式f(x)>0的解集是(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 16:41:34
若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(-1)=0,则不等式f(x)>0的解集是(  )
A. (-∞,-1)∪(1,+∞)
B. (-∞,-1)∪(0,1)
C. (-1,0)∪(0,1)
D. (-1,0)∪(1,+∞)
若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(-1)=0,则不等式f(x)>0的解集是(  )
①当x≤0时,f(x)>0即f(x)>f(-1)
∵f(x)在(-∞,0]上单调递减,
∴x<-1
②当x>0时,因为偶函数f(x)满足:f(-x)=f(x)
所以f(x)>0即f(-x)>f(-1)
∵f(x)在(-∞,0]上单调递减,
∴-x<-1,可得x>1
综上所述,不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞)
故选A