请老师证明位置关系
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:34:43
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请老师证明位置关系
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解题思路: 可通过构建全等三角形来证得,根据正方形的性质我们不难得出两三角形全等的条件.(SAS
解题过程:
解:猜想:线段PA与EF相等且互相垂直.
证明:延长EP交AD于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∵PE⊥BC,
∴EM⊥AD,
∵P在对角线上,
∴∠MDP=∠FDP=45°,
∴PM=MD,FD=FP,
∵AD⊥CD,PF⊥CD,PM⊥AD,
∴四边形PFDM是矩形,即MD=PF,
∴PM=PF=MD=DF
∴AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP,Rt△AMP≌Rt△EPF,
∴EF=AP,∠EFP=∠APM.
延长AP交EF于N,
∵PF∥AD,
∴∠PAM=∠FPN
∴∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴△FNP是直角三角形,∠FNP=90°
∴FN⊥AN,即EF⊥AP.
∴线段PA与EF相等且互相垂直
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解题过程:
解:猜想:线段PA与EF相等且互相垂直.
证明:延长EP交AD于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∵PE⊥BC,
∴EM⊥AD,
∵P在对角线上,
∴∠MDP=∠FDP=45°,
∴PM=MD,FD=FP,
∵AD⊥CD,PF⊥CD,PM⊥AD,
∴四边形PFDM是矩形,即MD=PF,
∴PM=PF=MD=DF
∴AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP,Rt△AMP≌Rt△EPF,
∴EF=AP,∠EFP=∠APM.
延长AP交EF于N,
∵PF∥AD,
∴∠PAM=∠FPN
∴∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴△FNP是直角三角形,∠FNP=90°
∴FN⊥AN,即EF⊥AP.
∴线段PA与EF相等且互相垂直
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