如何证明凸四边形四边三等分点所围成的小四边形的面积是原四边形的九分之一?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 00:19:35

如何证明凸四边形四边三等分点所围成的小四边形的面积是原四边形的九分之一?
这所提的9分之1,指的是这四边各边的2个3等分点的对应连线（对于左边和右边来说,就是上上连接、下下连接；对于上边和下边来说,就是左左相连、右右相连）.这样连接之后将此四边形分为9个4边形,所要证明的是其中中间那个四边形的面积为原四边形面积的9分之1.

设四边形ABCD,AD上面有三等份点E,M,
BC上面有三等份点F,N,连EF,MN,
（1）连AF,AC,MC,
∵△ABF面积=（1/3）△ABC面积,
△DMC面积=（1/3）ADC面积,
∴△ABF面积+△DMC面积=（1/3）四边形ABCD面积.
四边形AFCM面积=（2/3）四边形ABCD面积.
（2）连MF,△AEF面积=△EFM面积,
△NCM面积=△FNM面积,
∴四边形EFNM面积=△AEF面积+△NCM面积,
即四边形EFNM面积=（1/3）四边形ABCD面积,
（3）同理：中间小四边形面积=（1/9）四边形ABCD面积.

再问：前面的都会啊，就是，，，同理是怎么个情况？
再答：再将四边形EFNM看成是四边形，再三等份即可。如果前面真会，不可能后面不会。
再问：没法证明中间小四边形的顶点都是各线段上的三等分点吧，，，
再答：正如你理解的，中间的小四边形就是各条线（比如EF）的1/3.。可以这样思考：有一个四边形ABCD，AB中线E，BC中线M， CD中线F，AD中线N，可以怎么EF，MN的交点P PE=PF，PM=PN。证明：连EM，MF，FN，NE，四边形EMFN是平行四边形，所以EF，MN相互平分。即P是EF，MN的中线。

顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一如图,四边形ABCD的面积为3,EF为变AB的三等分点,MN是CD边上的三等分店.求四边形EFNM的面积. 四边形的四边如图，已知凸四边形ABCD的面积为S，四边AB，BC，CD，DA的第1个三等分点是E、F、G、H，连AF、BG、CH、D 已知如图E,M是AB边的三等分点,EF//MN//BC求:三角形AEF面积:四边形EMNF面积:四边形MBCN面积如何证明任意四边形的面积公式如何证明四边形的四条边的中点所组成的四边形是平行四边形 1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（）如图,已知四边形ABCD中,E,F是DC的边三等分点,G,H是AB的三等分点求证：S四边形GHFE=1/3 S四边形A 三角形ABC面积为1,DE,FG为AC,BC的三等分点,求右下角的四边形的面积如图,已知EFGH分别是正方形各自所在边的的三等分点,如果正方形的面积是1平方厘米,那么四边形EFGH的面积是证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形?