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真麻烦的话讲下解题思路也好啊!小的在这给您磕头了!

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:02:46
真麻烦的话讲下解题思路也好啊!小的在这给您磕头了!
真麻烦的话讲下解题思路也好啊!小的在这给您磕头了!
(1)a1=λ,a2=2λ-1,a3=4λ,a4=8λ+5
若an为等比,则(a2)²=a1a3 即(2λ-1)²=4λ²,解得λ=1/4
但λ=1/4不能使(a3)²=a2a4,所以对于任何λ,an不是等比
(2)bn是等比数列,证明如下:
bn=a(n+1)-an+3=2an+3n-4-an+3=an+3n-1
b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)+3=2a(n+1)+3(n+1)-4-a(n+1)+3=a(n+1)+3n+2
=2an+3n-4+3n+2=2an+6n-2=2(an+3n-1)=2bn
所以bn是以b1=λ+2为首项,2为公比的等比数列
(3)两种方法:
方法1.利用2的结论错位相减
因为bn等比,所以bn=a(n+1)-an+3=(λ+2)2^(n-1)
即a(n+1)-an=(λ+2)2^(n-1)-3
a2-a1=(λ+2)2^0-3
a3-a2=(λ+2)2^1-3
……
an-a(n-1)=(λ+2)2^(n-2)-3
相加得:an-a1=(λ+2)[1-2^(n-1)]/(1-2)-3(n-1),a1=λ
解得an=(λ+2)2^(n-1)-3n+1
方法2.直接利用原式(这种题都可以这样做)
假设有k和b使原式满足:
a(n+1)+k(n+1)+b=2(an+kn+b)
与原式对比解得:k=3,b=-1
即a(n+1)+3(n+1)-1=2(an+3n-1)
所以数列{an+3n-1}是以a1+3-1=λ+2为首项,2为公比的等比数列
所以an+3n-1=(λ+2)2^(n-1)
所以an=(λ+2)2^(n-1)-3n+1