（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:43:30

（1）三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G,求证PE+PF=CG
（2）已知：在四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交与点O,三角形AOB是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形

延长EP至D,作CD⊥ED
      因为PF⊥AC ,CG⊥AB,又CD⊥ED
     ∴四边形CDEG是矩形
   ∴CG=ED
另外,∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°
      ∠B=∠C
     ∴    ∠1=∠2
    又     ∠1=∠3（对顶角）
   ∴   ∠2=∠3,又PC公共
   ∴  Rt△PCD全等Rt△PCE
     ∴  PE=PD
     ∴  PE+PF=PE+PD=CG
∵AB=CD,∠A+∠D=180°
    ∴AB//CD（内角互补）
    ∴四边形ABCD为平行四边形
   又∵AB//CD
      ∵ △AOB是等边三角形,
    ∴△COD对应三角=60°
    ∴△COD也是等边三角形
    ∴ OD=OC=CD=AO=BO=AB（对角线互相平分）
  ∴△OAD为顶角为120°、底角（∠1=∠3）为30°的等腰三角形
  ∴∠A= ∠AOB+ ∠1=60°+30°=90°（有一角为直角）
  ∴ 四边形ABCD是矩形（对角线互相平分、有一角为直角）

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G.证PE+PF=CG 如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证p 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：P 矩形如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直AB与G 求证已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, 已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，如图,三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE平行于AC,PF平行于AB,分别交AB、AC于E、F 如图：AB=AC，AD⊥BC于D、P为AD上的一点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，求证：PE=PF．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是对角线AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.求证:PE=P 已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF