证明对于任意实数a>b

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 12:05:49

证明对于任意实数a>b
b≤kπ+d≤a 总有整数解
证明这是真命题或假命题

也就是证明kπ+d可以逼近任意实数x,以任意高的精确程度.
k/d可以逼近任意实数x,以任意高的精确程度.
(p,q)=d,那么kp+dq可以等于任何d的倍数
这3者有什么关系?
再问：先不好意思我把2kπ错写成kπ了。。。不过这个应该没什么影响以及我还没太看懂有什么关系……我再想想不过我之前忽视了一个条件，d≥0，k≤0。但是加上这个条件感觉又不能确定是否还能成立。
再答：当然，π我先当成是一个无理数，不一定是3.14159.... 我们思考kπ的小数部分，用{kπ}表示。对于任何你给的a,b 我们可以将[0,1)区间平均分成m份 [0,1/m)U[1/m,2/m)U....U[1-1/m,1)，使得bb kπ的k从1跑到无穷一共有无穷个数， {kπ}却只能有m个抽屉，也就是我们分成的m份。所以必有 pπ 和 qπ 落在同一抽屉‍ 也就是|{pπ}-{qπ}|

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