求证:对任意的A,B属于R,cot(A+B)不等于cotA+cotB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:55:03

证明：通过反正法,假设存在对任意的A,B属于R,存在cot(A+B)等于cotA+cotB
因为是的 cotA,cotB有意义,tanA≠0,tanB≠0
则cot(A+B)＝1/tan(A+B)=(1-tanAtanB)/(tanA+tanB)
cotA+cotB =1/tanA +1/tanB =(tanA+tanB)/(tanAtanB)
根据假设有 (1-tanAtanB)/(tanA+tanB) =(tanA+tanB)/(tanAtanB)
则 (1-tanAtanB)tanA tanB =(tanA+tanB)^2
(tanA+tanB)^2 - tanAtanB + (tanAtanB)^2=0 （1）
分两种情况 ,
（a）若 tanAtanB 0 ,则（1）式左边重新整理为
(tanA-tanB)^2 + 3 tanAtanB + (tanAtanB)^2 一定大于 0,与假设推导（1）式等于0矛盾.
综合（a）（b）可以得到,无论什么情况都与假设矛盾,原假设相等不成立,所以应该等.
原命题得证.

证明:cotA+cotB+cotC=R(a^2+b^2+c^2)/abc A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值? 在三角形ABC中,边a平方,b平方,c平方成等差数列.求证：cotA,cotB,cotC也为等差数列设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 三角形ABC中,a+b=a•cotA+b•cotB求C大小在三角形ABC中,a^2+b^2=1999c^2,则,cotC/cotA+cotB的值为? 已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3 在三角形ABC a^2+b^2=2005c^2则cotC/(cotA+cotB)= 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+c 已知复数z=a+bi（a,b属于R,a不等于0,b不等于0）,求证z+z的共轭复数/z-z是纯虚数