灵鹊做题网怎样证明log以2为底的3次是无理数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 20:59:33
怎样证明log以2为底的3次是无理数
如题.
还有一个,对于自然数n
证明根号下的n(n+1) 也是无理数.
如题.
还有一个,对于自然数n
证明根号下的n(n+1) 也是无理数.
第1问正如阿斯顿法国海军所言,但要加个条件.
用反证法
假设log2 3是个有理数,则
log2 3=m/n (m,n是整数,n不为0）
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数,
故上式明显不成立.
所以原命题成立
第2问
假设根号下n(n+1) 是有理数.
则令根号下n(n+1) = k/p(k,p是整数,p不为0）
n(n+1)=k^2/p^2
n=(-1+根号下(p^2+4k^2)/p)/2(负的舍弃)
又因为n自然数
所以根号下(p^2+4k^2)/p>=3
所以k^2>=2p^2
又因为k,p为整数
所以k^2>2p^2
n(n+1)
用反证法
假设log2 3是个有理数,则
log2 3=m/n (m,n是整数,n不为0）
则3=2^(m/n)
即3^n=2^m
又m,n是整数,
故上式明显不成立.
所以原命题成立
第2问
假设根号下n(n+1) 是有理数.
则令根号下n(n+1) = k/p(k,p是整数,p不为0）
n(n+1)=k^2/p^2
n=(-1+根号下(p^2+4k^2)/p)/2(负的舍弃)
又因为n自然数
所以根号下(p^2+4k^2)/p>=3
所以k^2>=2p^2
又因为k,p为整数
所以k^2>2p^2
n(n+1)
用反正法证明log以2为底5得对数等于x中,x是无理数
（1/3)log以3为底的2次
（log以5为底根号2的对数×log以49为底81的对数）÷（log以25为底1/3的对数×log以7为底4的3次方根的
125的2/3平方+log以3为底的16次幂×log以4为底的27次幂
如何证明3次根号2是无理数?
证明log以2为底n的对数
log以5的2/3次幂为底5的对数化简,是不是3/2log以5为底5的对数?
log以2为底的（log以3为底的（log以4为底的x))=log以3为底的（log以4为底的（log以2为底的y))=
怎样证明根号3为无理数?
怎样证明 根3 是无理数
怎样证明根号2是无理数
log以a的m次方为底b的对数等于m分之一log以a为底b的对数么?怎样证明?