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问一个极限的问题请问x趋于x0,为什么可以表示成x0的去心邻域,它只表示了x可以在x0的去心邻域内取值,并没有说是从外到

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:08:57
问一个极限的问题
请问x趋于x0,为什么可以表示成x0的去心邻域,它只表示了x可以在x0的去心邻域内取值,并没有说是从外到内趋于x0的,
问一个极限的问题请问x趋于x0,为什么可以表示成x0的去心邻域,它只表示了x可以在x0的去心邻域内取值,并没有说是从外到
存在一个邻域内取值就可以了,而这个邻域可以使充分小的邻域,那么就已经保证了足够里面的点（趋于x0的）成立,那么就并不需要从外而内了.
再问： 我只是不太理解，x趋于x0表示的是x从x0两边无限靠近它，而x属于x0的去心邻域却没有 体现这一点
再答： 邻域本身有一个特性，对于同一个点的去心邻域，半径大的总是完全包含了半径小的，半径小的邻域完全属于半径大的邻域。那么x趋于x0的这个从外而内的过程中，只要有一个点进入了这个邻域，那么后面的点都会进入这个邻域。那么邻域缩小，这个邻域足够小的时候，就能说明它从两边无限靠近了。
再问： 你的意思是那个邻域可以理解成变动的。可以理解成它邻域的半径不断减少。这样就可以表示它的不断接近吗
再答： 极限这件事情，说的是一个函数f(x)，在x从外而内不断接近于x0的时候，f(x)越来越接近一个确定的值a。这里有两个接近的过程，但是这只是一个抽象的接近的过程，到底有多近才能算接近呢？必须用一种特殊的方式来刻画。
首先要明白的第一个问题就是，到底有多近才算接近？1m算近吗？1cm算近吗？都不算对不对。也就是说，在任何一个特殊的程度上的接近都不能算接近，必须要在任何程度上都接近才能够足够接近。所以对于任何“误差”d，f(x)与a之间的距离都不超过d的时候，我们就认为它们足够接近了。
第二个问题是，x在趋近于x0的过程中，可能有无数种方式趋近，比如仅仅考虑在x0附近左右摆动，就可能左一下右一下，或者左两下右一下等等，这些都是不同方式的趋近。那么对于这些可能有着不同形式的趋近，怎么去刻画它们的接近程度，快慢等等？那么就需要引入邻域这样一个概念。前面提到邻域本身的话，半径大的邻域包含了半径小的邻域。那么对于一些点，就可以用包含它的邻域大小和不包含它的邻域大小来刻画是否趋近x0，在何种程度上趋近于x0.
如果可以提供一下更完整的命题表述，我想我可以做出更好的解答。
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