1.已知y=1,y=x,y=x²,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 01:15:01

1.已知y=1,y=x,y=x²,
是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为————?
2,函数y1（x）,y2（x）是微分方程y’+p（x）=0的两个不同特解,则该方程的通解为——————?
3,设函数y1,y2,y3,都是线性非其次方程y”+p（x）y’+q（x）=0的两个不同特解,则函数y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3（c1,c2为任意常数）,则
可能是方程的通解,但不一定是其特解,
为什么呢?
没有思路啊
很着急

1.已知y=1,y=x,y=x²,
是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为————?
1-x,1-x^2是相应的齐次线性微分方程的解,两者线性无关,所以这个二阶齐次线性微分方程的通解是C1(1-x)+C2(1-x^2),于是
1+C1(1-x)+C2(1-x^2)是这个二阶非齐次线性微分方程的通解.
2,题目改为二阶：
函数y1（x）,y2（x）是微分方程y”+p（x）=0的两个不同特解,则该方程的通解为——————?
若y1(x),y2(x)线性无关,则C1y1(x)+C2y2(x)是该方程的通解.
若y1(x),y2(x)线性有关,则需继续解下去.
3.设函数y1,y2,y3,都是线性非其次方程y”+p（x）y’+q（x）=0的三个不同特解,则函数（c1,c2为任意常数）,则
可能是方程的通解,但不一定是其特解.
y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3
=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1),
易知其中y2-y1,y3-y1是对应的y"+p(x)y'=0的特解,
若两者是线性无关的,
则c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是y"+p(x)y'=0的通解.所以y=（1-c1-c2）y1+c1y2+c2y3可能是方程
y”+p（x）y’+q（x）=0的通解.

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