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当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值,并求出这个最小值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 13:44:04
当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值,并求出这个最小值
当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值,并求出这个最小值
a²+2b²-2ab-2b+4
=a²-2ab+b²+b²-2b+1+3
=(a-b)²+(b-1)²+3
平方项恒非负,当b-1=0,a-b=0时,多项式有最小值0+0+3=3,此时
b-1=0 b=1
a-b=0 a=1
即a=b=1时,多项式有最小值,最小值是3.